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Kassad

Les limites du rationalisme scientifique

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Mais j’ai bien compris ta position. Enfin je pense :

 

1.la modélisation scientifique du monde est limitée à des modèles calculables/décidables

2. le monde physique n’est pas limité à des processus équivalents à des modèles calculables/décidables

 

(ce qui est bien plus faible que la position de Penrose. Si ce que tu veux défendre c’est la position de Penrose, il va falloir bien plus que ces deux points)

 

Je ne pense pas que ce soit la peine de refaire le débat là dessus. Tout ce que je voulais souligner, c’est que le papier en question n’est absolument pas un point en faveur de (2). Juste parce qu’il y a écrit "undecidable" dans l’abstract ne signifie pas que ça devient automagiquement une preuve de l’existence de phénomènes physiques indécidables. Encore une fois, H(x,T) est calculable (et le problème associé, décidable) pour tout x fini ; seul H(∞,T) ne l’est pas. Mais H(∞,T) ne représente pas un phénomène physique réalisable !

 

Arrête moi si je me trompe, mais ta position est que la thèse réductionniste/la thése physique de Church-Turing (l’ensemble des systèmes physiques réalisables est un modèle de calculation, équivalent aux machines de Turing/fonction récursives/…) est fausse.

 

Ce papier construit explicitement une équivalence entre "une classe de hamiltoniens évoluant selon l’équation de Schrödinger" et "une classe de machines de turing universelles". Je ne vois pas absolument comment tu peux considérer ça comme "un clou de plus dans le cercueil des intégristes réductionnistes". Bien au contraire : il montre quelle est la manifestation physique (dans le sens de modélisation physique, pas de réalité physique) de la notion d’indécidabilité : une limite qui ne converge pas.

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6 minutes ago, Sloonz said:

.la modélisation scientifique du monde est limitée à des modèles calculables/décidables

2. le monde physique n’est pas limité à des processus équivalents à des modèles calculables/décidables

Non pour le 2 je dis : on ne sait pas et probablement non (et si c'est le cas on n'aura jamais de démonstration rigoureuse de ce non). C'est notre connaissance du monde (qui n'est pas le monde) qui est limitée par des processus de décision.

 

Je dis de plus que même si le monde était formalisable sans perte alors il y aurait des phénomènes indecidables. L'article donne juste un exemple précis de ce point. Ni plus ni moins non plus. 

9 minutes ago, Sloonz said:

Arrête moi si je me trompe, mais ta position est que la thèse réductionniste/la thése physique de Church-Turing (l’ensemble des systèmes physiques réalisables est un modèle de calculation, équivalent aux machines de Turing/fonction récursives/…) est fausse.

 

 

Non la thèse de Church est plus subtile que ça : elle parle de modèle de calcul pas de la réalité per se. Car dans le mot réalisable il y a caché l'idée d'un plan pour mener les calculs. Or ce plan doit bien être écrit dans un certain langage : ce que soutient la thèse de church est que tu ne pourras faire mieux que le MT modulo certains codages. Je pense que c'est profondément vrai. Une implication directe est que tout n'est pas "simulable" par calcul dans une machine. 

 

L'article montre bien que la tentation de croire que toute la réalité est réductible a un ensemble d'axiomes et de règles d'inférences est illusoire. Ça ne permet pas de rendre compte de la réalité de manière "faithfull and complete" car au moins un phénomène naturel n'est pas décidable (dans cette théorie mais ce sera vrai de toute théorie).

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3 hours ago, Kassad said:

Je dis de plus que même si le monde était formalisable sans perte alors il y aurait des phénomènes indecidables

Non, pas nécessairement. L’article en est un exemple : un de nos modèles physique donne lieu à un problème indécidable. Mais il fait appel à une distance infinie, ce qui n’est pas physiquement réalisable.

 

La décidabilité, dans tous les systèmes, est très fortement liée à la notion d’infini. HALT est indécidable, mais HALT(n), savoir si une machine de Turing s’arrête avant un certain nombre d’étapes, est décidable. De même, la phrase de Gödel (celle construite pour montrer le théorème d’incomplétude) est improuvable, mais elle devient prouvable si on lui ajoute "en maximum N symboles". La logique du premier ordre est complète.

 

3 hours ago, Kassad said:

Non la thèse de Church est plus subtile que ça : elle parle de modèle de calcul pas de la réalité per se

Je parlais de "physical Church-Turing Thesis". Désolé si ma traduction "thèse physique de Church-Turing" n’est pas passée, moi je pas bien parler la France. L’idée qu’il existe une équivalence entre modèles de calcul formels et la réalité per se.

 

3 hours ago, Kassad said:

Une implication directe est que tout n'est pas "simulable" par calcul dans une machine

Heu… non, ce n’est pas une implication directe. Du tout.

Je crois que tu passes un peu vite de la proposition de "le problème de l’arrêt est indécidable" à "il n’existe pas de machine de Turing pour résoudre le problème de l’arrêt" à "il existe des phénomènes physiques non simulables, même dans une réalité parfaitement formalisable". Je veux dire, d’une certaine manière, HALT (la machine de Turing qui résout le problème de l’arrêt) existe. Cadeau, voici son code source :

function HALT(T)
State = InitialState(T)
for i = 1 to +∞ do
   State = Next(T, State)
end
if CurrentSymbol(State) == STOP then
   print(1)
else
   print(0)
end
end

HALT ainsi défini est simulable dans n’importe quel modèle de calcul. Y compris la réalité physique. Que TU sois trop impatient pour attendre un temps infini que le résultat arrive, c’est ton problème, pas celui de la réalité.

 

Un "phénomène physique indécidable", c’est la même chose, comme le montre ce papier : le fait que gogolplex ≠ ∞: Pas un truc mystérieux et magique en dehors de la physique. Ça pourrait peut-être à la limite chagriner les astrophysiciens, mais je ne vois absolument pas en quoi c’est du plomb dans l’aile pour la thèse que tous les phénomènes physiques sont simulables par des modèles calculables. Que la simulation prenne un temps infini pour simuler le comportement à l’infini d’un phénomène physique, je ne vois pas ce que ça ait de choquant ou de surprenant dans le contexte de cette thèse. Après tout, une équivalence est supposée fonctionner dans les deux sens.

 

Et je ne vois d’ailleurs pas le rapport avec le réductionnisme. Le réductionnisme dit juste que les phénomènes "mystérieux et inexpliqués" (comme le tonnerre, le feu, le vis essentialis, la capacité à jouer aux échecs, la capacité d’apprendre, la conscience) sont réductibles à des phénomènes physiques. Réductible à des phénomènes physiques indécidables, ça reste du réductionnisme.

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2 hours ago, Sloonz said:

HALT ainsi défini est simulable dans n’importe quel modèle de calcul. Y compris la réalité physique. Que TU sois trop impatient pour attendre un temps infini que le résultat arrive, c’est ton problème, pas celui de la réalité.

Je pense que tu ne saisis pas ce qu'implique le problème de l'arrêt. Déjà d'une part il est semi-décidable (on peut répondre oui quand il s'arrête). Le complémentaire de Halt n'est même pas semi decidable (typiquement indecidabilité de \overline{K}). 

 

Le problème est qu'il peut y avoir des choses vraies dans le modèle mais non démontrables. Il n'y a absolument pas besoin d'infini pour ça. Typiquement tu peux construire une machine   pour décider les théorèmes de ZF (genre en écrivant les preuves de taille 1 puis les preuves de taille 2, puis de taille 3 etc.) Et tu attends une preuve de l'hypothèse du continu. Cette hypothèse du continu est formalisable de manière finie mais chercher sa preuve dans ZF est un processus infini. 

 

L'équivalent en physique est que même si tu as les bonnes équations, la réalité (l'évolution du système ou certaines propriétés du système suivant certaines lois)  va créer des vérités que tu ne pourras jamais démontrer. Pas besoin de considérer un infini pour ça. C'est la recherche de la preuve (donc de la démarche scientifique) qui sera infinie. C'est en cela que le réductionnisme se trompe : en pensant qu'il y aura toujours une réponse scientifique. 

 

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4 hours ago, Kassad said:

L'équivalent en physique est que même si tu as les bonnes équations, la réalité (l'évolution du système ou certaines propriétés du système suivant certaines lois)  va créer des vérités que tu ne pourras jamais démontrer. Pas besoin de considérer un infini pour ça. C'est la recherche de la preuve (donc de la démarche scientifique) qui sera infinie. C'est en cela que le réductionnisme se trompe : en pensant qu'il y aura toujours une réponse scientifique. 

 

Déjà, je ne vois pas pourquoi tu invoques l’hypothèse du continu quand tu parles de théorèmes vrais mais non démontrables. L’hypothèse du continu est indécidable dans ZFC, pas "vraie mais non démontrable".

 

Mais tu ne sais absolument pas quelle forme prendra cette notion de "vérité non  démontrable" prendra une fois transposé en physique. Autrement dit, tu retournes dans la pure spéculation. Si ce papier montre quelque chose, c’est bien que ces notions logique de décidabilité se transforme en quelque chose de très naturel en physique, comme la non convergence d’une limite à l’infini. Tu peux parfaitement construire une machine de Turing qui s’arrête à la première dérivation trouvée du théorème (et, oui, qui ne s’arrêtera pas si le théorème n’est pas prouvable), et donner cette machine à la machine de turing universelle décrite dans le papier pour te retrouver exactement dans la situation dont on a déjà discuté plus haut.

 

Et je ne vois pas comment tu peux tu peux en toute honnêteté de dire « pas besoin de considérer un infini » quand tu utilises des termes comme « processus infini » et "« jamais ». Encore une fois, la thèse réductionniste se rapporte à la simulation de propriétés concrètes d’un système physique réalisables, pas à la réponse théorique à des comportements asymptotiques d’une classe de système physiques formalisables.

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8 hours ago, Sloonz said:

Déjà, je ne vois pas pourquoi tu invoques l’hypothèse du continu quand tu parles de théorèmes vrais mais non démontrables. L’hypothèse du continu est indécidable dans ZFC, pas "vraie mais non démontrable".

 

C'est justement le point, c'est encore pire (ni vrai ni faux et ton système formel ne t'aide en rien pour le savoir) : si tu cherches à le démontrer dans ZFC/ZF tu peux y passer longtemps.. Si tu ne sors pas du système et invente le forcing tu vas boucler à l'infini. C'est une implication du problème de l'arrêt : un démonstrateur automatique cherchera une preuve ou une contre preuve à l'infini et n'en trouvera pas. C'est un phénomène indépendant. Quelle que soit la formalisation que tu considères il y aura toujours infinité de tels énoncés.

 

8 hours ago, Sloonz said:

notion de "vérité non  démontrable" prendra une fois transposé en physique. Autrement dit, tu retournes dans la pure spéculation.

Les résultats de Goedel et Turing montrent que ça existera nécessairement dès que tu peux faire un peu d'arithmétique (en gros le codage de Goedel qui demande la décomposition en facteurs premiers). Et effectivement il est possible que je ne le sache pas, il est aussi possible que je m'en doute pour certains phénomènes (eg l'intelligence) mais il est certain que je n'en aurai jamais une preuve scientifique. C'est une course éternelle qui ressemble à la hiérarchie arithmétique (où tu construis des problèmes de plus en plus indécidables en prenant comme Oracle la solution des problèmes indécidables de l'étage d'avant (le Turing Jump)).

 

8 hours ago, Sloonz said:

Et je ne vois pas comment tu peux tu peux en toute honnêteté de dire « pas besoin de considérer un infini » quand tu utilises des termes comme « processus infini » et "« jamais ». Encore une fois, la thèse réductionniste se rapporte à la simulation de propriétés concrètes d’un système physique réalisables, pas à la réponse théorique à des comportements asymptotiques d’une classe de système physiques formalisables

Je n'ai pas besoin de considérer l'infini pour savoir que le programme "while true do x:=x+1"  ne va jamais s'arrêter. Parler de fin de l'univers ou de limitation physique (l'entier va prendre de plus en plus de place au fur et à mesure du calcul, une place telle que quelle que soit ta manière de l'écrire ça ne tiendra pas dans la galaxie) n'a que peu de le relevance pour dire qu'en fait non il va pas boucler à l'infini. 

 

Même dans le champs débile de l'arithmétique tu as des énoncés simples (la conjecture de Goldbach par exemple) probablement vrais et indémontrables. En termes informatique ça correspond à la recherche infinie d'un contre exemple (trouver un grand nombre pair qui ne soit pas la somme de deux premiers). Bref la recherche du contre exemple c'est une simulation de l'arithmétique : car on ne peut pas effectivement considérer tous les nombres pairs : on ne peut qu'en explorer une partie. Il se trouve que pour vérifier/contredire certains énoncés cette exploration sera infinie. La même chose doit arriver avec la physique.

 

C'est la misère du réductionisme qui ne peut donner ce qu'il promet. En mathématiques tu peux toujours ajouter de nouveaux concepts ou construire des théories plus complexes (turtles all the way up) mais en physique c'est pire : c'est pas toi qui décide les règles du jeu. 

 

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Alors oui attention @Kassad, tu glisses doucement vers une paranomase ontologique là.

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28 minutes ago, Soda said:

Alors oui attention @Kassad, tu glisses doucement vers une paranomase ontologique là.

A quel sujet ? 

 

Le but du fil est bien de regarder les limites (donc on ne parle ici que de ce qui est difficile et peut être pas si courant que ça dans la vie de tous les jours). Je vois une asymétrie forte dans la connaissance : il y a ce qu'on sait vrai, ce qu'on sait faux. Entre les deux c'est le monde de la semi décision : certaines choses sont vraies et on le saura à un moment donné mais pour d'autres on n'aura jamais de certitudes et pour ces vérités là le mieux qu'on ait pour les appregender ce sont les vérités fonctionnelles sélectionnées par élimination darwinienne. Pas vraiment la méthode scientifique.  Le réductionnisme consiste à dire que la zone du milieu est nulle. C'est profondément et irrémédiablement faux selon moi. 

 

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@Kassad je tai sortie une réplique d'un film.je pige rien à ce que tu dis :lol:.

 

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